原码
正数的源码是他本身（0+其他位），负数的源码是1+其他位， 如图 在4位二进制中，第一位表示符号，其他位表示数的二进制
| 正数 | 二进制 | 负数 | 二进制 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | - | -0 | 1000 |
| 1 | 0001 | - | -1 | 1001 |
| 2 | 0010 | - | -2 | 1010 |
| 3 | 0011 | - | -3 | 1011 |
| 4 | 0100 | - | -4 | 1100 |
| 5 | 0101 | - | -5 | 1101 |
| 6 | 0110 | - | -6 | 1110 |
| 7 | 0111 | - | -7 | 1111 |
当两个值相加时
| 普通数字相加 | 二进制数字相加 |
|---|---|
| (+1)+(+2)=(+3) | 0001+0010=0011 |
| (+0)+(-0) = (-0) | 0000+1000 =1000 |
| (+1) + (-1) = (-0) | 0001+1001 = 1010 |
存在问题
- 0分正负
- 相反数相加为-0
- 如果存在（+2） + （-3） = -1
| 普通数字相加 | 二进制数字相加 | 实际值 | 正常二进制 |
|---|---|---|---|
| (+2)+(-3)=(-1) | 0010+1011=1101 | -5 | 1001 |
因此在计算时
- 两位数相加，先判断符号，同号加法，异号减法
反码
- 正数的反码，仍是本身，负数的反码，对真值取反，符号位保持不变
| 正数 | 反码：二进制 | 负数 | 反码：二进制 | 负数 | 源码：二进制 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | - | -0 | 1111 | - | -0 | 1000 |
| 1 | 0001 | - | -1 | 1110 | - | -1 | 1001 |
| 2 | 0010 | - | -2 | 1101 | - | -2 | 1010 |
| 3 | 0011 | - | -3 | 1100 | - | -3 | 1011 |
| 4 | 0100 | - | -4 | 1011 | - | -4 | 1100 |
| 5 | 0101 | - | -5 | 1010 | - | -5 | 1101 |
| 6 | 0110 | - | -6 | 1001 | - | -6 | 1110 |
| 7 | 0111 | - | -7 | 1000 | - | -7 | 1111 |
- 当两数反码相加
| 普通数字相加 | 二进制数字相加 | |
|---|---|---|
| (+1) + (-1) = (-0) | 0001+1110=1111 | 正确 |
| (-1)+(-3)=-5 | 1110+1100=1010 | 错误 |
所以：反码不能用于运算
补码
正数的补码等于它的原码；负数的补码等于反码+1
| 正数 | 补码：二进制 | 负数 | 补码:二进制 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | - | -0 | 0000 |
| 1 | 0001 | - | -1 | 1111 |
| 2 | 0010 | - | -2 | 1110 |
| 3 | 0011 | - | -3 | 1101 |
| 4 | 0100 | - | -4 | 1100 |
| 5 | 0101 | - | -5 | 1011 |
| 6 | 0110 | - | -6 | 1010 |
| 7 | 0111 | - | -7 | 1001 |
| -8 | 1000 |
补码中不存在 0 应为 1111 + 1 = 10000为五位，溢出。 -8 = 1000
| 普通数字相加 | 二进制数字相加 | |
|---|---|---|
| (+1) + (-1) = (-0) | 0001+1111=10000 = 0000 | 正确 |
| (-1)+(-3)=-5 | 1111+ 1101 = 11100 = 1100 | 正确 |
实际计算机中，多用补码运算
原理解析
在时钟运算中，一圈为12小时，当在6点时 减去 3小时 为 3点,那么加上 (12 - 3)小时 也是 15点，也是3点，也就是说(12-3)为6的同余数
则称 12 为 模， 3 与 9 互补
这样就将 -3 的减法变成了 +9的加法
同样将 二进制中，如果数值位数为 4位，第一位代表符号，那么 模 就为 2^3 也 就是 8
-3 的 同余数为 （8 - 3） = 5， 源码为 0101，再补上符号位 1101
-1 的 同余数为 （8 - 1） = 7 ，源码为 0111， 再补上符号位 1111
两数相加为 11100，取四位 1100，
其他基础计算
n & ( n -1 ) 可以消掉最后一个1
n & 1 可以判断最后一个位是0还是1